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Definizioni tramite triangoli rettangoli
Un triangolo rettangolo include sempre un angolo di 90° (π/2 radianti), qui chiamato C. Gli angoli A e B
possono variare.
Le funzioni trigonometriche specificano le relazioni esistenti fra le lunghezze dei lati e gli angoli interni di un
triangolo rettangolo.
Al fine di definire le funzioni trigonometriche di un angolo A, si consideri un arbitrario triangolo rettangolo
che contiene l'angolo A:
Usiamo i seguenti nomi per i lati del triangolo:
L'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto, o, equivalentemente, il lato più lungo di un triangolo
rettangolo, in questo caso i.
Il lato opposto è il lato opposto all'angolo che prendiamo in considerazione, in questo caso a.
Il lato adiacente è il lato in contatto con l'angolo che prendiamo in considerazione e con l'angolo
retto. In questo caso il lato adiacente è b.
Tutti i triangoli vengono considerati appartenenti al piano euclideo in modo che la
somma degli angoli interni è π radianti (o 180°); di conseguenza, per un triangolo
rettangolo, i due angoli non retti sono compresi fra 0 e π/2 radianti.
A rigore, le definizioni che seguono consentono di definire le funzioni trigonometriche solo per gli angoli in questo intervallo.
Si può tuttavia estendere le definizioni all'insieme dei numeri reali utilizzando la circonferenza unitaria, o imponendo che
tali funzioni posseggano certe simmetrie o siano periodiche.